Jak działa metoda Monte Carlo i dlaczego jest tak ważna?

Wydawałoby się, że nic nie zatrzyma kariery utalentowanego polskiego matematyka, który w latach trzydziestych wyemigrował do Stanów Zjednoczonych, by prowadzić badania na najbardziej prestiżowych uniwersytetach. Jednak gdy pewnej nocy w 1946 roku Stanisław Ulam wylądował na stole operacyjnym z ostrym zapaleniem mózgu, nie tylko jego kariera, ale i życie zawisły na włosku.

Szczęśliwie lekarze uratowali życie Ulama, ale nikt nie miał pewności, czy mózg wybitnego matematyka nie został trwale uszkodzony. W najlepszym razie Ulama czekał długi okres rekonwalescencji, kiedy miał mało myśleć, a dużo wypoczywać.

Korzystając z nadmiaru wolnego czasu, Ulam oddawał się swojej karcianej pasji. Stawiając pasjansa za pasjansem, zastanawiał się nad prawdopodobieństwem otrzymania różnych wyników. Okazało się, że ten problem wcale nie miał prostego rozwiązania, a przecież lekarze zabronili mu niepotrzebnego nadwyrężania umysłu.

Ulam wpadł więc na inny, przełomowy pomysł. Zamiast poszukiwać skomplikowanych rozwiązań matematycznych, zapisywał wyniki kolejnych pasjansów i szacował prawdopodobieństwo jako częstość ich pojawiania się. 

Możecie sami przeprowadzić eksperyment. Rzućcie dwiema kostkami do gry: jaka suma oczek jest najbardziej prawdopodobna? Ponieważ wynik jest losowy, nie możemy wyciągnąć żadnych wniosków na podstawie jednego rzutu. Jeśli jednak zainspirowani pomysłem Ulama wykonacie ten eksperyment sto albo nawet tysiąc razy i za każdym razem zapiszecie sumę oczek, szybko okaże się, jaka liczba wypada najczęściej.

Wielokrotne rzuty kostką to żmudne, ale wykonalne zadanie. W praktyce naukowcy często muszą wykonywać o wiele bardziej skomplikowane obliczenia, z czego Ulam doskonale zdawał sobie sprawę. Wiedział też o pierwszym elektronicznym komputerze na świecie zwanym ENIAC (Electronic Numerical Integrator And Computer — Elektroniczny, Numeryczny Integrator i Komputer), należącym do Uniwersytetu Pensylwanii w Filadelfii. A w czym komputery są najlepsze? Właśnie w powtarzalnych zadaniach, na które żadnemu człowiekowi nie wystarczyłoby ani siły, ani cierpliwości.

Wspólnie z innym wybitnym matematykiem Johnem von Neumannem zapoczątkowali masowe wykorzystanie komputerów w obliczeniach naukowych. Swoją zainspirowaną grami karcianymi metodę, nazwali “Monte Carlo” na cześć europejskiej stolicy hazardu. Jej pierwsze zastosowanie miało tragiczne skutki: Ulam i von Neumann znacząco przyczynili się do budowy pierwszej bomby atomowej w ramach Projektu Manhattan. 

Jednak na tym kariera Monte Carlo się nie zakończyła. Ten genialny w swej prostocie pomysł Stanisława Ulama jest dziś wykorzystywany niemal w każdej dziedzinie nauki i inżynierii: od fizyki przez ekonomię po tworzenie gier komputerowych. A wszystko zaczęło się od pasjansa…

Dr Paula Rowińska
dr Paula Rowińska
Imperial College London
https://paularowinska.wordpress.com/